Albin Kurti e ka kaluar një pjesë të fëmijërisë së tij në fshatin Sukobinë të Ulqinit në Mal të Zi, prej nga e ka prejardhjen familja e tij. Ai ka lindur më 24 mars 1975 në Prishtinë.

Zaim dhe Arife Kurti, prindërit e ish-kryeministrit të Kosovës, Albin Kurtit rrallëherë që janë paraqitur nëpër medie.
Kurti ka edhe dy vëllezër, ata quhen Arianit dhe Taulant.

Nëna e Albin Kurtit, Arife Kurti është inxhiniere e ndërtimtarisë, ndërsa babai i tij është inxhinier i makinerisë në pension.

Xhaxhai i tij, Hamëz Kurti, në një prononcim për medie rreth një vit më parë kishte rrëfyer momente të tij me Albin Kurtin, nipin e tij.

“S’po them 100 për qind, por fëmijërinë e tij e ka kaluar shumicën e kohës në Kosovë. Por, këtu (në Sukobinë) ai ka ardhur herë pas here, në pushime. Vëllai ka insistu t’i sjell fëmijët e tij këtu”, kishte rrëfyer Hamëz Kurti, xhaxhai i liderit të Lëvizjes Vetëvendosje.

“Ai ka qenë shumë i dashur dhe ende është i dashur, por puna është asisoj tani. Ai nuk na harron kurrë neve”, ishte shprehur xhaxhai i Albin Kurtit.